vesica piscis

Os preguntaréis de que diantres voy a hablar hoy, con la imagen de Cristo y un título en latín. Tranquilos, no será una clase de catequesis, para variar hablaré sobre geometría y cómo construir polígonos regulares de una manera sencilla. Para ello utilizaré una figura, la “Vesica Piscis” (Vejiga de pez en Latín).

Tiene ese nombre pues es la figura resultante de pasar 2 circunferencias de igual radio cada una por el origen de la otra. La figura tiene forma de “panza” de un pez. Es una figura muy utilizada en geometría, su origen procede de Egipto. Pitágoras, que se formó en parte con los sacerdotes egipcios y en parte con los babilónicos, fue el primero en transmitirla a sus alumnos. Sin embargo el cristianismo se apoderó rápidamente de esa forma. Para ellos uno de los círculos simbolizaba la parte celestial y el otro de los círculos la parte terrenal. Colocaban a Cristo en la parte intermedia conectando los dos mundos (Divino y Humano).

Utilizaban la figura en las mandorlas místicas (Sitio donde se ubicaba al pantocrátor en los templos románicos), además existe una fuerte simbolismo que conecta a Cristo con los peces. Tambien se utilizaba para dibujar algunas aureolas en santos.

Actualmente lo vemos en el logotipo de audi, en el de los juegos olímpicos, etc…

Como las dos circunferencias tienen el mismo radio allá donde se crucen equidistará de los dos centros, formándose el tercer vértice de un triángulo equilátero. Os recomiendo que pulséis la imagen para verla con claridad.

La linea que une los centros igualmente tendrá el mismo tamaño que el radio, así sabemos como dibujar un triángulo equilátero de lado igual al radio de la Vesica Piscis. Además, si hacemos perpendiculares desde los extremos del lado cortará a la figura en los puntos del cuadrado de lado igual a la Vesica piscis.

Para el pentágon la construcción es un poco más difícil. Se puede hacer partiendo del cuadrado, nos llevamos desde el centro del lado una de las esquinas del cuadrado, hasta que el compás corte con la prolongación del lado (o el diámetro horizontal de la V.P.). Una vez que tenemos esa medida ya está todo hecho, solo tendremos que hacer 2 circunferencias de ese tamaño en las esquinas del cuadrado y ver donde corta la vesica piscis. Pondré a continuación un resumen de todo.

Para realizar el Hexágono basta dibujar una circunferencia de radio el lado en el vértice del triángulo equilatero (o allí donde se cortan las circunferencias), luego volvemos a dibujar dos circunferencias allá donde se corten, se entiende mejor viendo el dibujo que contándolo aunque es bastante evidente. Un hexágono está formado por 6 triángulos equiláteros concéntricos en uno de sus vertices.

Para el Octógono basta con dibujar una circunferencia a uno de los lados y otra por encima o por debajo. Donde corte lo juntamos con el centro y donde vuelva a cortar la V.P nos dá el nuevo lado. A partir de este y copiando nuevamente la circunferencia inicial nos dará todos los puntos del octágono. Este se obtiene gracias a la bisectriz del ángulo de 90º que nos dá los 45º necesarios como ángulo inicial para el primer lado del octógono.

Para realizar el dodecágono partiremos de la misma figura que el octógono pero en vez de tirar en vertical, una vez hayado el nuevo lado volvemos a hacer un círculo centrado en el final del nuevo lado, así.

Girando la V.P. 4 veces sobre sí misma, además de salirnos 4 lindos pececitos obtendremos una manera fácil de construir los ángulos de la escuadra y el cartabón utilizando sólo el compás. Allá donde se cortan con la barriga y la espalda del pez tenemos los ángulos del cartabón (30 y 60), y la linea que pasa por la mitad del pez los ángulos de la escuadra (45º). Ahora al mirar el octógono veréis que en verdad lo que estamos haciendo es uno de los pececitos para obtener los 45º necesarios.

Es por este motivo por el cual las anteriores construcciones fueron posibles.

360:3=120º triángulo

360:4=90º cuadrado

360:5=72º pentágono

360:6=60º hexágono

360:7 no da exacto

360:8=45º octógono

360:12=30º dodecágono

El octógono y el dodecágono se pueden hacer más sencillamente de otro modo y con la vesica piscis pero no salen los polígonos del lado igual al radio, salen los inscritos como veremos a continuación.

Si estáis interesados en cómo dibujar polígonos inscritos en circunferencias podéis mirar la siguiente entrada de mi blog.

SIMBOLÍGONOS