{"id":226,"date":"2012-10-07T11:47:09","date_gmt":"2012-10-07T11:47:09","guid":{"rendered":"http:\/\/estuprofe.com\/?p=226"},"modified":"2012-10-07T11:47:09","modified_gmt":"2012-10-07T11:47:09","slug":"vesica-piscis","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/estuprofe.com\/juegos\/2012\/10\/07\/vesica-piscis\/","title":{"rendered":"vesica piscis"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a><\/p>\n

Os preguntar\u00e9is de que diantres voy a hablar hoy, con la imagen de Cristo y un t\u00edtulo en lat\u00edn. Tranquilos, no ser\u00e1 una clase de catequesis, para variar hablar\u00e9 sobre geometr\u00eda y c\u00f3mo construir pol\u00edgonos regulares de una manera sencilla. Para ello utilizar\u00e9 una figura, la \u00abVesica Piscis\u00bb (Vejiga de pez en Lat\u00edn).<\/p>\n

Tiene ese nombre p\"\"<\/a>ues es la figura resultante de pasar 2 circunferencias de igual radio cada una por el origen de la otra. La figura tiene forma de \u00abpanza\u00bb de un pez. Es una figura muy utilizada en geometr\u00eda, su origen procede de Egipto. Pit\u00e1goras<\/a>, que se form\u00f3 en parte con los sacerdotes egipcios y en parte con los babil\u00f3nicos, fue el primero en transmitirla a sus alumnos. Sin embargo el cristianismo se apoder\u00f3 r\u00e1pidamente de esa forma. Para ellos uno de los c\u00edrculos simbolizaba la parte celestial y el otro de los c\u00edrculos la parte terrenal. Colocaban a Cristo en la parte intermedia conectando los dos mundos (Divino y Humano).<\/p>\n

Utilizaban la figura en las mandorlas m\u00edsticas (Sitio donde se ubicaba al pantocr\u00e1tor en los templos rom\u00e1nicos), adem\u00e1s existe una fuerte simbolismo que conecta a Cristo con los peces. Tambien se utilizaba para dibujar algunas aureolas en santos.<\/p>\n

Actualmente lo vemos en el logotipo de audi, en el de los juegos ol\u00edmpicos, etc…<\/p>\n

<\/p>\n

Como l\"\"<\/a>as dos cir\"\"<\/a>cunferencias tienen el mismo radio all\u00e1 donde se crucen equidistar\u00e1 de los dos centros, form\u00e1ndose el tercer v\u00e9rtice de un tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero. Os recomiendo que puls\u00e9is la imagen para verla con claridad.<\/p>\n

La linea que une los centros igualmente tendr\u00e1 el mismo tama\u00f1o que el radio, as\u00ed sabemos como dibujar un tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero de lado igual al radio de la Vesica Piscis. Adem\u00e1s, si hacemos perpendiculares desde los extremos del lado cortar\u00e1 a la figura en los puntos del cuadrado de lado igual a la Vesica piscis.<\/p>\n

Para el pent\u00e1gon la construcci\u00f3n es un poco m\u00e1s dif\u00edcil. Se puede hacer partiendo del cuadrado, nos llevamos desde el centro del lado una de las esquinas del cuadrado, hasta que el comp\u00e1s corte con la prolongaci\u00f3n del lado (o el di\u00e1metro horizontal de la V.P.). Una vez que tenemos esa medida ya est\u00e1 todo hecho, solo tendremos que hacer 2 circunferencias de ese tama\u00f1o en las esquinas del cuadrado y ver donde corta la vesica piscis. Pondr\u00e9 a continuaci\u00f3n un resumen de todo.<\/p>\n

\"\"<\/a>Para realizar el Hex\u00e1gono basta dibujar una circunferencia de radio el lado en el v\u00e9rtice del tri\u00e1ngulo equilatero (o all\u00ed donde se cortan las circunferencias), luego volvemos a dibujar dos circunferencias all\u00e1 donde se corten, se entiende mejor viendo el dibujo que cont\u00e1ndolo aunque es bastante evidente. Un hex\u00e1gono est\u00e1 formado por 6 tri\u00e1ngulos equil\u00e1teros conc\u00e9ntricos en uno de sus vertices.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Para el Oct\u00f3gono basta con dibujar una circunferencia a uno de los lados y otra por encima o por debajo. Donde corte lo juntamos con el centro y donde vuelva a cortar la V.P nos d\u00e1 el nuevo lado. A partir de este y copiando nuevamente la circunferencia inicial nos dar\u00e1 todos los puntos del oct\u00e1gono. Este se obtiene gracias a la bisectriz del \u00e1ngulo de 90\u00ba que nos d\u00e1 los 45\u00ba necesarios como \u00e1ngulo inicial para el primer lado del oct\u00f3gono.<\/p>\n

\"\"<\/a>Para realizar el dodec\u00e1gono partiremos de la misma figura que el oct\u00f3gono pero en vez de tirar en vertical, una vez hayado el nuevo lado volvemos a hacer un c\u00edrculo centrado en el final del nuevo lado, as\u00ed.<\/p>\n

\"\"<\/a>Girando la V.P. 4 veces sobre s\u00ed misma, adem\u00e1s de salirnos 4 lindos pececitos obtendremos una manera f\u00e1cil de construir los \u00e1ngulos de la escuadra y el cartab\u00f3n utilizando s\u00f3lo el comp\u00e1s. All\u00e1 donde se cortan con la barriga y la espalda del pez tenemos los \u00e1ngulos del cartab\u00f3n (30 y 60), y la linea que pasa por la mitad del pez los \u00e1ngulos de la escuadra (45\u00ba). Ahora al mirar el oct\u00f3gono ver\u00e9is que en verdad lo que estamos haciendo es uno de los pececitos para obtener los 45\u00ba necesarios.<\/p>\n

\"\"<\/a>Es por este motivo por el cual las anteriores construcciones fueron posibles.<\/p>\n

360:3=120\u00ba tri\u00e1ngulo<\/p>\n

360:4=90\u00ba cuadrado<\/p>\n

360:5=72\u00ba pent\u00e1gono<\/p>\n

360:6=60\u00ba hex\u00e1gono<\/p>\n

360:7 no da exacto<\/p>\n

360:8=45\u00ba oct\u00f3gono<\/p>\n

360:12=30\u00ba dodec\u00e1gono<\/p>\n

El oct\u00f3gono y el dodec\u00e1gono se pueden hacer m\u00e1s sencillamente de otro modo y con la vesica piscis pero no salen los pol\u00edgonos del lado igual al radio, salen los inscritos como veremos a continuaci\u00f3n.<\/p>\n

\"\"<\/a>\"\"<\/a><\/p>\n

Si est\u00e1is interesados en c\u00f3mo dibujar pol\u00edgonos inscritos en circunferencias pod\u00e9is mirar la siguiente entrada de mi blog.<\/p>\n

SIMBOL\u00cdGONOS<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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