{"id":79,"date":"2012-03-18T11:51:00","date_gmt":"2012-03-18T11:51:00","guid":{"rendered":"http:\/\/estuprofe.com\/?p=79"},"modified":"2012-03-18T11:51:00","modified_gmt":"2012-03-18T11:51:00","slug":"el-mas-comun-de-los-tableros","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/estuprofe.com\/juegos\/2012\/03\/18\/el-mas-comun-de-los-tableros\/","title":{"rendered":"El m\u00e1s com\u00fan de los tableros"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a>Otro juego con cartas, esta vez para ense\u00f1arles c\u00f3mo realizar el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo y el m\u00e1ximo com\u00fan divisor. Adem\u00e1s sirve para mostrarles la relaci\u00f3n existente entre ambos.<\/p>\n

Hay que \u00abimprimir\u00bb el siguiente tablero, la idea es ponerle un acetato encima y poder pintar los resultados con un rotulador de los de pizarra (que se pueda borrar pas\u00e1ndole la mano o un trapo). Tambi\u00e9n se puede usar una cartulina verde (del color de los tapetes de las mesas de juego) y tiza blanca. Para la descomposici\u00f3n factorial vamos a usar las mismas cartas (sacamos de la baraja todos los 2,3,5,7 y caballos). Como ver\u00e9is s\u00f3lo necesitamos los n\u00fameros primos de la baraja.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Vamos a empezar poco a poco y de lo f\u00e1cil a lo complicado:<\/p>\n

<\/p>\n

M\u00e1ximo com\u00fan divisor.<\/h3>\n

Se eligen 2 n\u00fameros a los cuales se quiere extraer el m\u00e1ximo com\u00fan divisor. Se anotan en el recuadro n\u00fameros cada uno en un sitio. A continuaci\u00f3n se empieza a \u00abprobar\u00bb dividiendo por los n\u00fameros primos 2,3,5,7,11. Si la divisi\u00f3n es exacta se saca una carta y se coloca en el recuadro correspondiente (el 2 al 2, los 3 al 3). Por ejemplo, si descomponemos 24 tendremos un carta de 2 en el 2 (24\/2=12), luego otra carta en el 2 (12\/2=6), luego otro 2 en el recuadro 2 (6\/2=3) y finalmente un 3 en el recuadro 3 (da igual que sean copas, bastos, oros…).<\/p>\n

Con el mismo m\u00e9todo \u00abfactorizamos\u00bb el otro n\u00famero. Finalmente solo habr\u00e1 que coger las cartas que tengan en com\u00fan y ponerlas en medio. Si hay varios en cada recuadro se extrae solo una. Equivale a coger los productos comunes al m\u00ednimo exponente. Adjunto esquema con la jugada ya terminada. Con el tablero real queda m\u00e1s bonito usando cartas en vez de n\u00fameros y ayuda a fijar la atenci\u00f3n de los ni\u00f1os.<\/p>\n

\"\"<\/a>Como vemos de los factores (2x2x2,3,5) y (2,3,7) tienen el com\u00fan el 2 al cubo (tr\u00edo de cartas) con el 2 y el 3 con el 3, pues el 5 y el 7 no est\u00e1n en com\u00fan. Se coge por tanto el 2 (pues tiene menos exponente que el 2 al cubo) y el 3.<\/p>\n

M\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo.<\/h3>\n

Pues muy parecido, la factorizaci\u00f3n es id\u00e9ntica. La diferencia estriba en que para calcularlo cogemos tanto los comunes como los no comunes, y en vez de coger los de m\u00ednimo exponente se coge el de m\u00e1ximo exponente (nos quedamos con el tr\u00edo esta vez). Luego se multiplican y ya est\u00e1. Adjunto esquema aclaratorio.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/h3>\n

Comprobaci\u00f3n y otra manera de hayar el m.c.m (relacionandolo con el M.c.d.).<\/h3>\n

Hasta aqu\u00ed hemos visto todo lo que realmente tienen que aprender los ni\u00f1os, lo que viene a continuaci\u00f3n es un poco m\u00e1s avanzado asi que se le debe dar a aquellos ni\u00f1os que vayan por delante de la clase y que tengan inquietudes. Para aquellos que acaben sus tareas antes que el resto de la clase (as\u00ed no se aburren y entretienen a los dem\u00e1s). Partimos del M.c.d para hayar el m.c.m. Intentar\u00e9 exponerlo de la manera m\u00e1s sencilla que pueda.<\/p>\n

El M.c.d por definici\u00f3n es un divisor com\u00fan a ambos n\u00fameros, y de todos ellos, es el m\u00e1s grande de todos. Por lo que podemos dividir el n\u00famero por el m.c.d y ser\u00e1 una divisi\u00f3n sencilla (pues se divide por el m\u00e1s grande posible). El n\u00famero que d\u00e9 podemos multiplicarlo al otro n\u00famero para calcular directamente el m.c.m .<\/p>\n

La explicaci\u00f3n es debida a que si multiplicamos 2 n\u00fameros entre s\u00ed, el resultado obviamente es divisible por cualquiera de los factores (y dando la divisi\u00f3n el otro n\u00famero) si 2×4=8. (8 es divisible por 2 y 8 es divisible por 4 pues sale de multiplicarlos).<\/p>\n

En nuestro caso 120×42 ser\u00e1 divisible por 120 (y da 42) y por 42 (y da 120). Es una manera sencilla de hayar un com\u00fan m\u00faltiplo. Pero el m\u00ednimo com\u00fan m\u00faltiplo es, de todos los posibles, el m\u00e1s chico. Como queremos el m\u00e1s chico habr\u00e1 que hayarlo multiplic\u00e1ndolo con el factor m\u00e1s chico posible (y el factor m\u00e1s chico posible siempre es el resultado de usar el divisor m\u00e1s grande posible, es decir, el M.c.d.).<\/p>\n

Por tanto 120*42\/6 es lo mismo que 24*120\/6. Como usamos un com\u00fan divisor nos aseguramos que la divisi\u00f3n es posible. Como de todos los comunes divisores cogemos el m\u00e1s grande de todos (el M.c.d) nos aseguramos que el com\u00fan m\u00faltiplo sea el m\u00ednimo.\"\"<\/a><\/p>\n

\"Licencia<\/a>
\nblog by Luis Zurita Herrera<\/a> is licensed under a Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-CompartirIgual 3.0 Unported License<\/a>.
\nCreado a partir de la obra en estuprofe.com<\/a>.
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