Habichuelas blancas y negras

En esta entrada voy a “perfeccionar” el juego que utilicé en mi otro blog http://casasynaturaleza.blogspot.com para explicar las ecuaciones simples.

Se trata de comparar las ecuaciones simples con un sistema de “balanza”, es mejor no romper la magia y no decir hasta el final que todo lo que estan haciendo es resolver ecuaciones. A los niños les motiva mucho más pensar que están jugando a algo o resolviendo una adivinanza que “resolviendo ecuaciones de 1er grado”.

COMPONENTES:

1. Dos platos: (simularán los platos de la balanza), el profesor comenzará con los platos apoyados sobre libros. El niño cargará con cajas y habichuelas siguiendo el planteamiento que vayamos dando. Una vez colocadas el alumno quitará los libros y el profesor, con sus manos, balanceará los platos (subiendo el que en teoría pese menos y bajando el otro). Si la ecuación está equilibrada el profesor los mantendrá parejos.
2. Alubias blancas y negras: Simbolizarán las unidades positivas y negativas, pero claro, ellos no lo sabrán hasta el final!.
3. Cajas de cartón: Pueden ser de cerillas, lo importante es que una vez cerradas no se vea el interior. En estas el profesor introducirá la solución (por ejemplo, si x=3, introducirá 3 alubias blancas). El niño cambiando las habichuelas de plato o sumando y quitando cajas averiguará el interior de éstas.

REGLAS:

Las normas son las mismas que en cualquier ecuación:

1. si quitas o añades cierta cantidad de alubias o cajas a un plato, tendrás que hacer lo mismo en el otro.
2. Si multiplicas o divides lo que haya en un plato, tendrás que multiplicar o dividir lo mismo en el otro. Este juego está planteado para ecuaciones simples con enteros (pues no tiene sentido dividir las alubias). Tendremos que elegir ecuaciones con divisiones enteras.
3. Conviene indicar al alumno que la manera más facil de resolver la ecuación es dejando en un lado todas las cajas y en el otro las habichuelas.

SECUENCIA PROPUESTA:

Los ejercicios tendrán una dificultad creciente para que el alumno vaya aprendiendo poco a poco.

Primero por ejemplo X=6:

Introducimos 6 habichuelas dentro de la caja sin que el alumno no lo vea. A continuación ponemos una caja en un plato y el otro plato vacío. Le explicamos que debe de adivinar cuantas alubias hay, si pone más de las que hay en la caja la balanza basculará hacia el plato de las alubias, si pone menos lo hará hacia la caja. Sé que es de peroguruyo pero es para que sepa que se puede adivinar lo de dentro de la caja dejandola sola y mirando lo que queda en el otro plato

Segundo; X+2=6.

Introducimos 4 en la caja, en un plato ponemos la caja y dos habichuelas blancas, en el otro ponemos seis habichuelas, cuando quitemos los libros mantendremos igualados ambos platos. El alumno sabrá que esta en equilibrio pero no cuantas hay dentro de las cajas. Si quita 2 habichuelas en el plato de la caja tendrá que quitar tambien 2 habichuelas en el otro sitio (si no se desiquilibrará). Sirve para que no se le olvide que la ecuación se descompensa si no hace lo mismo en un término que en el otro. Tambien se le puede plantear que si dos habichuelas blancas pasan de un plato a otro se convierten en negras, y viceversa. Y que una habichuela blanco contrarresta a otra negra despareciendo las dos.

Tercero; -6X=15-3.

Introducimos 2 habichuelas negras en la caja, como no tiene sentido apilar 6 cajas una encima de otra, pondremos una caja en el plato y encima de la caja 6 habichuelas negras. En el otro plato ponemos 15 blancas y 3 negras. Lo interesante es enseñarle que las habichuelas que hay sobre la caja no se pueden sumar ni restar con las del plato. He visto muchos alumnos equivocarse con las ecuaciones pues sumaban el coeficiente de la X con otros números…Otra cosa fundamental es que “aprendan” que si dividimos un plato, por ejemplo entre 3, lo que haya en el otro plato habrá que dividirlo por tres tambien o se descompensará.

Cuarto; X+5=3X-1.

Esta vez introducimos 3 habichuelas dentro. A esta altura el niño ya sabrá resolver la ecuación el solito y descubrir si lo de dentro es lo que esperaba.

COMETANRIO FINAL.

Hay que sacar el conejo de la chistera, hacerle saber al niño que en verdad todo lo que han hecho es resolver ecuaciones de 1er grado y que si no olvidan las reglas del juego siempre las resolveran bien, es decir.

Si sumo o resto algo en uno de los términos, tendré que hacer lo mismo en el otro o…Si algo (número o incognitas) esta sumando en un término, pasará restando en el otro y viceversa.

Si multiplico o divido uno de los términos, el otro término tendrá que multiplicar o dividirse por el mismo valor o…lo que está multiplicando pasa a dividir y viceversa.

Como decía mi abuela, las gallinas que entran por las que salen…

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