luiszu

3.Último testigo

MAFIA-BRANDO

Está bien Jerónimo, ahora quiero que te sientes y me lo cuentes todo otra vez.- Dijo el Policía de una manera amable. Yo me encontraba bastante nervioso, en el camino a comisaría me di cuenta de que habíamos podido morir. Nos estaban entrevistando por separado a los dos, supongo que por una cuestión de protocolo pues el agente era el padre de Miguel.

La mesa estaba desordenada, llena de fotos, fichas policiales y una jarra de café reseco. Cuando le conté lo del día anterior, con las fotos y la persecución, él intentó no darle importancia. Aun así me fijé en cómo se le iban marcando las arrugas de la cara conforme se lo iba contando, sin duda me estaba ocultando algo.

Cuando salí de comisaría Rebeca estaba esperándome en un banco.

– Qué les has contado? me dijo inquisitoriamente.

– Todo Rebeca, todo, estaba muy asustado.

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Geogebra

Estamos empezando a utilizar un programa llamado geogebra

Es muy interesante porque además de servir para representar cualquier función gráfica y realizar cálculos, admite trabajar con objetos de dibujo y programación

Se trata de una herramienta ideal para complementar la enseñanza, ya que permite enseñar las matemáticas de una manera dinámica, aquí tenéis mi primera aplicación.

Se trata de una demostración del teorema del cateto. Dicho teorema se cumple tan solo con los triángulos rectángulos. Puedes meterte en la ventanita y ver que moviendo el vértice B del triángulo, éste se convierte en un triángulo “no-rectángulo” por lo que deja de cumplirse el teorema.

Pincha el siguiente enlace si en tu ordenador no se abre http://www.geogebratube.org/student/m31472

Otra de las cosas interesantes del programa es su comunidad, que constantemente está subiendo aplicaciones prácticas. El ministerio de educación además ha creado el proyecto GAUSS, una página con muchísimas aplicaciones desde primaria hasta bachillerato Proyecto Gauss.
Entre ellas he encontrado un juego muy parecido a aquel que hice yo (Físico, no digital) sobre las ecuaciones, Habichuelas blancas y negras
Con números naturales Balanza naturales y con enteros (positivos y negativos) Balanza enteros

vesica piscis

Os preguntaréis de que diantres voy a hablar hoy, con la imagen de Cristo y un título en latín. Tranquilos, no será una clase de catequesis, para variar hablaré sobre geometría y cómo construir polígonos regulares de una manera sencilla. Para ello utilizaré una figura, la “Vesica Piscis” (Vejiga de pez en Latín).

Tiene ese nombre pues es la figura resultante de pasar 2 circunferencias de igual radio cada una por el origen de la otra. La figura tiene forma de “panza” de un pez. Es una figura muy utilizada en geometría, su origen procede de Egipto. Pitágoras, que se formó en parte con los sacerdotes egipcios y en parte con los babilónicos, fue el primero en transmitirla a sus alumnos. Sin embargo el cristianismo se apoderó rápidamente de esa forma. Para ellos uno de los círculos simbolizaba la parte celestial y el otro de los círculos la parte terrenal. Colocaban a Cristo en la parte intermedia conectando los dos mundos (Divino y Humano).

Utilizaban la figura en las mandorlas místicas (Sitio donde se ubicaba al pantocrátor en los templos románicos), además existe una fuerte simbolismo que conecta a Cristo con los peces. Tambien se utilizaba para dibujar algunas aureolas en santos.

Actualmente lo vemos en el logotipo de audi, en el de los juegos olímpicos, etc…

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El círculo de Babel

Todo el mundo sabe que los ángulos se suelen medir en radianes o en grados, y que la circunferencia tiene 360º pero…¿de donde viene todo esto?.

La primera civilización que “graduó” la circunferencia fue la Babilónica. Hay que decir que ellos no usaban el sistema decimal y referenciaban todos sus conceptos matemáticos a la Naturaleza.

Todo parte de la Bóveda celestial (por eso el cielo se suele representar con un círculo) y de la duración de un año. Sabemos que un año tiene 365 días, en aquellos tiempos no eran tan precisos como nosotros y simplificaron los meses a 30 días (todos) y por tanto el año con sus 12 meses lo consideraban como 360 días.

Se dieron cuenta de que cada año la imagen del cielo nocturno era la misma, y que las estrellas giraban realizando un trocito de circunferencia de una noche a la siguiente. A lo largo de todo el año la estrella giraba un círculo completo, por eso cada “grado” de círculo corresponde a un día del año. Es así que dividieron la bóveda celestial en 12 meses (y a cada una le asignaron una constelación principal). Y cada 3 meses una estación (cada cuadrante del círculo).

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El lenguaje de las máquinas

La geometría, situada en la frontera entre las matemáticas y el dibujo, es un lenguaje apropiado para comunicarnos con las máquinas. Si deseamos mecanizar cualquier proceso, por ejemplo, colocar las ruedas a un coche en una fábrica de robots, necesitaremos interactuar con la máquina trasladándole conceptos como vectores de posición, desplazamiento, ángulos de giro…

Otro ejemplo de la aplicación de la geometría son  vuestros queridos videojuegos, al final de cuentas se tratan de mover una imagen (SPRITE) a lo largo de la pantalla. Nosotros pulsamos las teclas y los botones pero existe un programa que le dice al ordenador donde está la imagen y hacia donde se traslada o gira.

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Hundir la frase

En este juego (parecido al famoso “Hundir la flota”) los niños van a practicar las coordenadas ortogonales, y en vez de buscar un motivo bélico, hundiendo barcos, buscaremos palabras en el mundo “ortogonal” hasta encontrar la frase escondida. Se puede jugar como es habitual en un acetato sobre hoja cuadriculada y con rotuladores para pizarras.

Las palabras de dicha frase se encontrarán desordenadas dentro de una cuadrícula con el eje de coordenadas centrado.  Se deberán poner las letras de las palabras en las intersecciones de lineas y no en los espacios. Ésta es otra diferencia respecto all juego original, la establezco para no confundir a los niños y que puedan leer luego los ejes coordenados contando las rayas y no los espacios entre raya y raya (tal y como se hace para represenar funciones matemáticas).

Las palabras de la frase se podrán disponer en vertical, horizontal o en diagonal, y se podrán leer en un sentido o en otro (como en las  sopas de letras) El niño deberá apuntar a un punto, sólo que en vez de usar letras y números (A2, o B5) usaremos las coordenadas horizontales y verticales, tanto en negativo como en positivo.

Juego sobre las coordenadas.

Si el niño falla el profesor dirá “aire” o “nada” y deberá marcar un punto en ese sitio pasandole el turno al siguiente. Si el niño da en una letra deberá escribir la letra en esa coordenada y podrá disparar otra vez. Como en el juego una vez que has enganchado un par de letras seguidas sacas la palabra entera.

Cuando se hayan encontrado todas las palabras el niño deberá averiguar que frase había escondida (y si la frase es famosa o de un personaje famoso mejor, así aprenden más cosas).

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Aterriza como puedas

En esta ocasión voy a reforzar el aprendizaje de la suma de vectores, aplicándolos en un par de juegos, uno sobre el tiro parabólico (escenificado con un tiro a portería en el campo de fútbol) y otro sobre un aterrizaje con paracaídas.

La base teórica del tiro parabólico es la de siempre, podéis mirarla en este otro blog si queréis, yo he hecho una simplificación representado con los vectores la velocidad en cada instante y moviendo el balón de fútbol o el paracaidista segundo a segundo.

El material necesario es un papel cuadriculado y un boli. Si no queremos desperdiciar mucho papel yo os propongo usar un papel milimetrado de base, y poner encima un acetato (plastico transparente que se suele poner en las portadas de las encuadernaciones, bastante económico, vale céntimos). Dibujaremos encima con un rotulador, al ser un material impermeable se puede borrar el trazo con un paño (y alcohol si lo dejamos mucho rato pintado).

El movimiento es muy sencillo, se dibuja la dirección inicial. En el siguiente “segundo” se copiaría el movimiento anterior, esto representa el movimiento que realizaría el tiro si no existiera la gravedad (se puede marcar con un punto gordo para facilitar) y a continuación se le resta en vertical un cuadrito (efecto gravitatorio). Como vemos es una suma de vectores, se suma el vector azul largo (que copia el movimiento anterior simbolizando la “inercia”) con el vector pequeñito que empuja hacia abajo (que simula la gravedad).

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Los coches locos

El juego de hoy trataré de introducir a los niños en el mundo de los vectores. Los vectores se utilizan para representar muy diversos conceptos, desde posiciones, fuerzas, aceleraciones, velocidades, etc… Voy a introducir un juego de coches de carreras donde podrán comprobar que todo vector se puede descomponer en otros dos vectores distintos y de paso jugar con algo nuevo.

Se trata un circuito cualquiera en un papel cuadriculado, si es en una libreta grande (tipo A4) mejor, cuanto más grande sea el circuito más podrán acelerar y más variado lo podrán hacer. Yo he hecho la prueba en una cuartilla pequeña pero es extensible a cualquier tamaño.

Cada jugador llevará un coche, uno con el boli rojo y otro azul, por ejemplo. Moverán sus coches turno a turno. El turno se compone de las siguientes fases:

  1. Tirada de iniciativa: Ambos jugadores tiran un dado, quien saque la puntuación más alta mueve primero en el turno de movimiento.
  2. Turno de movimiento: El jugador que tenga la iniciativa mueve primero según las normas que expondré a continuación, el lugar que ocupe no lo podrá ocupar el otro coche.
  3. Turno de Gadgets: El jugador podrá utilizar objetos especiales (se pueden inventar los que quieran), yo propongo unos cuantos como la mancha de aceite, disparar clavos, freno de emergencia, Nitro..

Movimiento

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El teatro de las palabras.

Este juego se me ocurrio leyendo el libro MOMO (muy recomendable por cierto) de Michael Ende. He encontrado cierta dificultad con los alumnos a la hora de que entiendan la sintaxis gramatical. Lo normal es que cuando empiecen a oir palabras como Complemento directo, agente, indirecto, sintagma verbal, nominal…se les empiece a ir el Santo al cielo y a dejar de atender.

La idea es que aprendan para qué sirve cada cosa en la frase y lo vean en Vivo y en Directo, para así no olvidarlo. Se repartirán papeles cerrados, uno por alumno, esos papeles contendrán cada una de estas palabras: SUJETO, VERBO, CC, CI, CD, CA, ATRIBUTO, PREDICATIVO, SUPLEMENTO y el resto de papeles hasta completar la clase en blanco.

Tras el sorteo previo de los agentes se les llama a todos los que tengan algo escrito y nos reunimos en corro con el profesor. Es en ese momento cuando se ponen de acuerdo para “representar” un teatro. Cada uno actuará según el papel que le haya tocado. Los personajes representarán la frase y el resto de la clase tendrá que adivinar quién es el Sujeto, quien el Verbo, quién el CC y así. Dependiendo de la frase saldrán unos u otros (puede ser transitiva, copulativa o pasiva).

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El más común de los tableros

Otro juego con cartas, esta vez para enseñarles cómo realizar el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. Además sirve para mostrarles la relación existente entre ambos.

Hay que “imprimir” el siguiente tablero, la idea es ponerle un acetato encima y poder pintar los resultados con un rotulador de los de pizarra (que se pueda borrar pasándole la mano o un trapo). También se puede usar una cartulina verde (del color de los tapetes de las mesas de juego) y tiza blanca. Para la descomposición factorial vamos a usar las mismas cartas (sacamos de la baraja todos los 2,3,5,7 y caballos). Como veréis sólo necesitamos los números primos de la baraja.

Vamos a empezar poco a poco y de lo fácil a lo complicado:

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